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Im reellen Standardvektorraum \( \mathbb{R}^{4} \) seien die vier Standardeinheitsvektoren

\( e_{1}=(1,0,0,0), \quad e_{2}=(0,1,0,0), \quad e_{3}=(0,0,1,0), \quad e_{4}=(0,0,0,1) \)

sowie die beiden weiteren Vektoren

\( x=(1,1,1,1) \quad \text { und } \quad y=(1,2,3,4) \)

gegeben. Bestimmen Sie eine Basis für den Untervektorraum

\( U=\langle x, y\rangle \cap\left\langle e_{1}, e_{2}, e_{3}\right\rangle \subseteq \mathbb{R}^{4} \)

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Weder x noch y liegen in <e1,e2,e3>, wo nur Vektoren der Form (u,v,w,0) vorkommen können.

ax + by = (u,v,w,0)

4. Komponentengleichung:

==> a + 4b = 0 

a = -4b

Basis der Schnittmenge eindimensional z.B. b = 1 und a = -4 wählen.

Basisivektor wäre so c = (-4,-4,-4,-4) + (1,2,3,4) = (-3,-2,-1,0)

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