Berechne e auf 3 Nachkommastellen

Question

e auf 3 nachkommastellen berechnen ich hatte zuerst die idee die reihe summe n=1 bis unendlich 1/n! zu verwenden aber ich komme einfach nicht weiter bitte um schnelle antwort

Answer 1

Ich denke das geht schon. Wenn du bis N_o = 7 rechnest, sollte das genau genug werden.

Die Summenfolge von 0 bis N ist ja monoton steigend.

Sie Summe von N+1 bis unendlich müssten ja einfach genug klein werden, dass da keine Veränderung an der 3. Stelle nach dem Komma mehr auftritt, sagen wir < 10^{-4}

Abschätzung

1/(N+1)! + 1/(N+2)! + 1/(N+3)! + … < 1/(N+1)! + 1/(N+1)! * 1/(N+1) + 1/(N+1)! * 1/(N+1)^2 +… GeomReihe

= 1/(N+1)! * 1/(1 - 1/(N+1))  = 1/(N+1)! * ((1+N)/N)    |   Für N> 3

< 1/(N+1)! * 2                Soll < 10^-4 sein

2*10'000 < (N+1)!                         Da 8! = 40'320 genügt N_o = 7

Warum meinst du das das nicht geht? Rundungsfehler des Rechners? Solltest du das von Hand ausrechnen?

 

Comments

Reicht es auch, wenn ich n immer um 1 erhöhe, und solange weiterrechne, bis sich die dritte Nachkommastelle nicht mehr verändert (passiert bei n=7, wie du bereits geschrieben hast)?

---

So ganz sicher bist du dann nicht. Auch bei der harmonischen Reihe also der Summe von an = 1/n passiert bei den meisten Taschenrechnern irgendwann nichts mehr am Resultat wegen der Maschinen(un)genauigkeit.

Es ist schlauer, wenn du eine Abschätzung für den Rest (obere Schranke) machen kannst.