Gleichung mit Log10 nach x auflösen

Question

$$ \begin{array}{l} {-4,75=\log _{10}\left(x^{2}-0,000014 x\right)-\log _{0}(0.0006-x)} \\ {\begin{array}{l} {e^{-4,15}=e^{\log _{10}\left(x^{2}-0,000014 x\right)}-e^{\log _{10}(0,0006-x)}} \\ { -4,75=x^{2}-0,00004 x} - 0,0006 - x  \end{array}} \end{array} $$

Kann man das so machen mit e?

Answer 1

Verwende log a - log b = log (a/b)

Erst dann beide Seiten 10^x nehmen!

Answer 2

\(-4,75=\log_{10}(x^2-0,000014x)-\log{10}(0,0006-x)\)

\(-4,75=\log_{10}\dfrac{x^2-0,000014x}{0,0006-x}\)

\(10^{-4,75}=\dfrac{x^2-0,000014x}{0,0006-x}\)

\(10^{-4,75}\cdot (0,0006-x)={x^2-0,000014x}\)

usw.

Comments

warum hast du den bruch im log zuerst aufgebrochen und dann wieder in einen bruch geschrieben? log(a/b) = log(a) - log(b), wenn man da den log entfernt, muss der dann wieder in einem bruch stehen?

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Ich habe die Formel von rechts nach links benutzt. Aus der Differenz habe ich einen Logarithmus gemacht, damit ich dann auf beiden Seiten 10 hoch rechnen kann.