Momentane Änderungsrate bestimmen für a(8,1)

Question

Gegeben sei die Funktion:

F(x₁x₂)= 10x₁^0.57x₂^0.33

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des zweiten Arguments bei Erhöhung des ersten Arguments um eine marginale Einheit an der Stelle a= (8,1) und unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F.

Mein Ansatz:

F1= 5.7x₁^-0.43

F2= 0.33x₂^-0.8

Dann -(5.6*8^-0.43/0.33*1^-0.8) und das wäre dann -7.06 aber das ist nicht richtig... hätte ich F2/ F1 machen sollen...?

Bim für jede Hilfe dankbar:)

Answer 1

Hallo,

y ' = - Fx₁/Fx₂ ist richtig.

Es sei:

x1=x

x2=y

\( \frac{\partial}{\partial x}\left(10 x^{0.57} y^{0.33}\right)=\frac{5.7 y^{0.33}}{x^{0.43}} \)

 \( \frac{\partial}{\partial y}\left(10 x^{0.57} y^{0.33}\right)=\frac{3.3 x^{0.57}}{y^{0.67}} \)

Comments

Danke:)

Hab jetzt die Werte eingesetzt und dann ist 2,331020867 für  ∂/∂x und 107,9630712 für ∂/∂y herausgekommen... und nun wie muss ich weiter rechnen?

-(2.331020867/107.9630712) ?

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Meine Berechnung:

\( y^{\prime}=-\frac{Fx1}{F{x2}} \)
\( y^{\prime}=-\frac{5,7 y^{0,33}}{x^{0,43}} \cdot \frac{y^{0,67}}{3,3 \cdot x^{0,57}} \)
\( y^{\prime}=-\frac{5,7 \cdot y}{3,3 \cdot x}=-\frac{5,7 \cdot 1}{3,3 \cdot 8} \)
\( y^{\prime} \approx-0,21591 \)