Aufgabe:
Ableitungen bilden, Nullstellen berechnen, Extrema, Grenzverhalten und Symmetrieverhalten bestimmen.
Problem/Ansatz:
f(x)= 4x * e-0,5x
f´(x)= 4*e-0,5x+4x*-0,5*e-0,5x
= e-0,5x(4-2x)
f´´(x)= e-0,5x(-4+1x)
Sind die Ableitungen richtig? wie berechne ich den Rest?
Probe auf SymmetrieAchsensymmetrief ( x ) = f ( -x ) 4x * e^-0,5x = 4*-x * e^(-[-0.5x])4x * e^-0,5x = -4x * e^(0.5x)Die linke und die rechte Seite sind nicht gleich.Keine Achsensymmetrie
Punktsymmetrief ( x ) = - ( - x )4x * e^-0,5x = - ( -4x * e^(0.5x) )4x * e^-0,5x = 4x * e^(0.5x)Die linke und die rechte Seite sind nicht gleich.Keine Punktsymmetrie
Zum Vergleich die Kurve mit Nullstelle, Extremum und Wendepunkt.
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super, habe es richtig gemacht.
Ja. Nullstellen indem Du die Funktion gleich Null setzt und nach x auflöst, Extrema indem Du die erste Ableitung gleich Null setzt und nach x auflöst, das Grenzverhalten indem man merkt dass der zweite Faktor gleich Null wird wenn x → ∞ und Symmetrie gibt es keine.
Ich habe die 1. Abl. null gesetzt und es kam 2 raus, ist es richtig? und woher weiß ich, dass die Funktion keine Symmetrie hat?
Ja. Woher Du es weißt, weiß ich nicht.
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