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Aufgabe:

Beweisen Sie, dass es keine Quadratzahl der Form 2020^m + 2020^n mit m,n Element der Natürlichen Zahlen ohne Null gibt.

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Ich kann dir ein paar Lösungsansätze anbieten, die hoffentlich zu einer vollständigen Lösung führen. Auf jeden Fall solltest du dir die Primfaktorzerlegung von 2020 anschauen, und außerdem solltest du versuchen, Produkte herzustellen. Für n = m beispielsweise ist der Term 2 * 2020m, und da kommt auf jeden Fall der Primfaktor 2 mit einem ungeraden Exponenten vor, das kann also keine Quadratzahl sein. Wenn man nun oBdA n > m annimmt, dann kann man 2020m ausklammern, und man erhält einen Faktor 1 + 2020d mit d = n-m. Wenn das Produkt eine Quadrazahl sein soll, dann müssen entweder beide Faktoren Quadratzahlen sein, oder sie müssen sich genau "ergänzen", was aber z.B. mit dem Primfaktor 5 nicht passt. Vielleicht kannst du ja mit diesen Hinweisen etwas anfangen.  

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