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Hallo,

Die Fragestellung lautet, dass man den maximalen Definitionsbereich bestimmen muss und falls vorhanden die Umkehrfunktion. Ich bitte um Kontrolle meiner Aufgaben.

a) f(x)= \( x^{3} \) -1
D={R}
Umkehrfunktion: 
y= \( \sqrt[3]{x+1} \)

b) f(x)= \( \dfrac{5x-8}{6x+7} \)
D= {R\-\( \dfrac{7}{6} \) }
Umkehrfunktion:
y= - \( \dfrac{15}{x} \)

c) f(x)= \( \dfrac{1}{x^{2}} \)
D={R\0}
Umkehrfunktion: gibt es keine

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b)
nach x auflösen:

y(6x+7) = 5x-8

6xy+7y = 5x-8

6xy-5x = -8-7y

x(6y-5) = -8-7y

x = (-8-7y)/(6y-5)

--> y= (-8-7x)/(6x-5)

c)

y*x^2= 1

x^2= 1/y

x= ±√(1/y)

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Woran siehst du, dass es bei b) und c) überhaupt eine Umkehrfunktion gibt?

bei c) dürfte es doch keine Umkehrfunktion geben. Die Voraussetzung für die Umkehrfunktion lautet, dass jedem Element X genau ein Element Y zugeordnet wird. 
Wenn ich z.B. für x=2 und x=-2 einsetze, erhalte ich die gleichen Y-Wert (y=0,25) und somit können diesem Y-Wert zwei X-Werte zugeordnet werden.

Man kann den Definitionsbereich einschränken.

Das heisst, wenn die Definitionsmenge beispielsweise R (alle reellen Zahlen) ist, gibt es keine Umkehrfunktion? Verstehe ich das richtig?

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