Mithilfe von Kongruenzen Aufgaben lösen. Aufgabe:y=0,5x-0,75

Question

Aufgabe:y=0,5x-0,75

Der Nenner 4 soll jetzt durch eine andere *natürliche* Zahl ausgetauscht werden, sodass danach Gitterpunkte (Punkte mit ganzzahligen Koordianten) auf dem Graphen liegen.

Problem/Ansatz: Ich habe vorher bereits bewiesen, dass mit der angegebenen Gleichung keine Gitterpunkte berührt werden. Wie kann ich die anderen Aufgabe jetzt lösen? Ich weiß, dass ich die Gleichung in eine Kongruenzgleichung umstellen muss, aber ich weiß überhaupt nicht wie, und wie ich dann weitermachen würde.

Könnte mir jemand helfen?

Vielen Dank

Vorher: Gegeben sei die Funktion y= x/2 - 3/4

In der ursprpnglichen Gleichung soll der Nenner 4 durch eine andere natürliche Zahl ersetzt werden, so dass danach Gitterpunkte (Punkte mit ganzzahligen Koordinaten) auf den Graphen liegen. Bestimmen Sie alle natürlichen Zahlen, für die dies der Fall ist.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Verläuft der Graph einer Funktion durch die Gitterpunkte?

Stichworte: funktionsgleichung

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion y= x/2 - 3/4

In der ursprpnglichen Gleichung soll der Nenner 4 durch eine andere natürliche Zahl ersetzt werden, so dass danach Gitterpunkte (Punkte mit ganzzahligen Koordinaten) auf den Graphen liegen. Bestimmen Sie alle natürlichen Zahlen, für die dies der Fall ist.

Ich bräuchte mal ganz Hilfe. !

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Hallo

 wenn x/2 bleibt sind nicht alle ganzen Punkt dran, aber bei jedem zweiten geraden  x musst du was ganzes  addieren also 3/1, oder bei allen ungraden x was halbes . also x/2-3/2 UND x/2-3 gehen durch viele Gitterpunkte. ebenso wie x/2-3/3

Gruß lul

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Alles klar, danke dir!

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Sollst du alle möglichen Lösungen angeben? Benenne den neuen Nenner mit n, schreibe die Gleichung um in n*(x-2y)=6. Die Zahl 6 hat genau 4 natürliche Teiler.

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Anmerkung: Ich muss ALLE Lösungen beweisen. Tut mir Leid!

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Bestimmen Sie alle natürlichen Zahlen

da sind drei nicht genug

Answer 1

Aufgabe:y=0,5x-0,75

Der Nenner 4 soll jetzt durch eine andere *natürliche* Zahl ausgetauscht werden, sodass danach Gitterpunkte (Punkte mit ganzzahligen Koordianten) auf dem Graphen liegen.

Da ich keine 4 sehe gehe ich davon aus, dass du es nur nicht hinbekommen hast, 0,75 als 3/4 zu schreiben?

Du müsstest dann nur den Nenner 4 durch den Nenner 2 ersetzen. Auf dem Graphen von y=0,5x-1/2 liegt für jedes ungerade x ein Gitterpunkt.

Comments

Es steht 1/2 und 3/4 da... es ist mir schon durchaus bewusst, dass es 3/4 ist. Jedoch möchte ich nicht nur eins,sondern alle Ergebnisse errechnen. Und da hapert es halt momentan.

Answer 2

Hallo

 wenn man das als 1/2*x-3/4 schreibt sieht man direkt dass für 3/2 statt 3/4 immer wieder ganze Punkte rauskommen, immer wenn x ungerade ist. Mit 3/3 oder 3/1 kommen immer bei geraden x Gitterpunkte raus.

(wenn man keine Idee hat zeichnet man mal eine Gerade mit Steigung 1/2, die durch Gitterpunkte geht!)

Gruß lul

Answer 3

y=x/2-3/4. Ersetze 4 durch 6: y=x/2-3/6