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Aufgabe:

Eine Airline bietet einen Flug zu einem Urlaubsort in zwei Kategorien an P1 und P2 über drei Reiseveranstalter A, B und C. Die Tabelle gibt für die Reiseveranstalter die Anteile der beiden Kategorien an den jeweils verkauften Plätzen für diesen Flug an. In der Kategorie P1 gibt es 80 Plätze, in der Kategorie P2 200. Der Flug ist ausverkauft.


A
B
C
P1
40%
30%
20%
P2
60%
70%
80%

Aufgabe

1. Was bedeutet der Wert von 30 % in der Tabelle oben.

2. Leite ein lineares Gleichungssystem her, mit dem für die Reiseveranstalter jeweils die Anzahl der verkauften Plätze für diesen Flug ermittelt werden kann und berechne die Lösungsmenge der Gleichung.

Lösung: (-40+a/320-2a/a)

3.

Erläutere, welche Bedingung zulässig des LGS aus Aufgabe 2 im Sachzusammenhang erfüllt werden muss und sage  welche Werte der Parameter a annehmen kann im Sachzusammenhang.


Problem/Ansatz:

Ich würde mich über eine Beispielrechnung freuen, um einen Anhaltspunkt für diese Art von Aufgaben zu haben.

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2 Antworten

+1 Daumen
1. Was bedeutet der Wert von 30 % in der Tabelle oben.

Von den Plätzen, die Reiseveranstalter B verkauft hat, sind 30% in der Kategorie P1.

2. Leite ein lineares Gleichungssystem her, mit dem für die Reiseveranstalter jeweils die Anzahl der verkauften Plätze für diesen Flug ermittelt werden kann

Variablen festlegen:

  • a: Anzahl der Plätze, die Reiseveranstalter A verkauft hat.
  • b: Anzahl der Plätze, die Reiseveranstalter B verkauft hat.
  • c: Anzahl der Plätze, die Reiseveranstalter C verkauft hat.

Der Flug ist ausverkauft.

(1)        a + b + c = 80 + 200

In der Kategorie P1 gibt es 80 Plätze

(2)        a·40% + b·30% + c·20% = 80

in der Kategorie P2 [gibt es] 200 [Plätze]

(3)        a·60% + b·70% + c·80% = 200

Avatar von 105 k 🚀

Ja und wie komme ich dann auf das Ergebnis L(-40+a/320-2s/s).

Wenn ich es ausrechne komme ich auf was anderes ?

Und was ist mit Aufgabe 3...

Ja und wie komme ich dann auf das Ergebnis L(-40+a/320-2s/s).

In der Frage stand etwas anderes.

Beides scheint mir nicht sinnvoll zu sein, weil man in dem Summanden -2a/a bzw. -2s/s das a bzw. das s wegkürzen kann.

Wenn ich es ausrechne komme ich auf was anderes ?

Auf was denn?

Und was ist mit Aufgabe 3...

Die habe ich grammatisch noch nicht entschlüsseln können.

Ich weiß leider nicht wie man , dass mit Variablen rechnet. Ich brächte ein Rechenweg oder so ? Ich hab L(20;60;s) raus :(

Ich hab L(20;60;s) raus

Auch das kann ich nicht entschlüsseln.

Könntest du mir zeigen wie du es rechnen würdest?

\(\begin{aligned} \phantom{0.2}a+\phantom{0.2}b+\phantom{0.2}c & =280\\ 0,4a+0,3b+0,2c & =80 &  & |\,-0,4\cdot\text{I}\\ 0,6a+0,7b+0,8c & =200 &  & |\,+\text{II}-\text{I}\\ \\ \phantom{0.2}a+\phantom{0.2}b+\phantom{0.2}c & =280\\ -0,1b-0,2c & =-32 &  & |\,\cdot\left(-10\right)\\ 0 & =0\\ \\ \phantom{0.2}a+\phantom{0.2}b+\phantom{0.2}c & =280 &  & |\,-\text{I}\\ b+\phantom{2.}2c & =320\\ \\ \phantom{0.2}a\phantom{+b}-\phantom{2}c & =-40 &  & |\,+c\\ b+2c & =320 &  & |\,-2c\\ \\ a & =-40+c &  &\\ b & =320-2c &  & \end{aligned}\)

Reiseveranstalter C hat eine noch nicht näher bestimme Anzahl c an Plätzen verkauft.

Reiseveranstalter B hat 320-2c Plätze verkauft.

Reiseveranstalter A hat c-40 Plätze verkauft.

Aus dem Schachzusammenhang kann man entnehmen, dass a, b und c nicht negativ sein können. Also

  • c ≥ 0
  • 320-2c ≥ 0 und somit  c ≤ 160
  • -40 + c ≥ 0 und somit  c ≥ 40.

Reiseveranstalter C hat also zwischen 40 und 160 Plätzen verkauft.

Außerdem müssen die Anzahlen in den Kategorien P1 und P2 für jeden Reiseveranstalter ganzzahlig sein. Das ist nur für folgende Lösungen der Fall:

A
B
C
024040
523045
1022050
1521055
2020060
2519065
3018070
3517075
4016080
4515085
5014090
5513095
60120100
65110105
70100110
7590115
8080120
8570125
9060130
9550135
10040140
10530145
11020150
11510155
1200160

@oswald

Sehr schöne Lösung und dann auch noch mit align aufgeschrieben. Daumen hoch!

+1 Daumen

Es gibt unendlich viele Lösungen.

wolframalpha liefert

\( b=240-2 a, c=a+40 \)

Das ist äquivalent zu

\(a=c-40~~~ , ~~~ b= 240-2(c-40)  ~~~ , ~~~c\)

\(a=c-40~~~,~~~ b=320-2c ~~~ , ~~~c\)


Avatar von 47 k

Kannst du mir bitte zeigen wie man das per Hand löst?

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