Sei V = { f : R → R | ∃a, b, c ∈ R ∀x ∈ R f (x) = ax2 + bx + c } der Vektorraum allerquadratischen Funktionen und die Abbildung φ : V → R3 durchφ(f ) = (f (0), f (1), f (2)) definiert.
a) Zeigen Sie, dass φ eine lineare Abbildung ist und begründen Sie (z.B. durch Konstruktion der Umkehrabbildung φ), dass diese Abbildung bijektiv ist.
b) Sei die Abbildung ψ : V → R4 durch ψ(f ) = (f (0), f (1), f (2), f (3)) definiert.Bestimmen Sie eine Basis des Bildes Im ψ (dafür muss man nicht viel rechnen, aber die Lösung sollte kurz begründet werden).
Vielen Dank :D
