Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an: f(x) = x^2 · exp(5x+2)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=x^{2} \cdot \exp (5 x+2) \)

Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

a. Im Punkt \( x=-0.39 \) ist \( f(x) \) konkav
b. Im Punkt \( x=-0.31 \) ist die Steigung der Tangente an \( f(x) \) kleiner \( -0.22 \)
c. Der Punkt \( x=0.00 \) ist ein lokales Minimum von \( f(x) \)
d. Im Punkt \( x=-0.29 \) ist \( f(x) \) steigend
e. Im Punkt \( x=-0.76 \) ist die zweite Ableitung von \( f(x) \) negativ

Answer 1

f(x) = x^2·e^(5·x + 2)

f'(x) = e^(5·x + 2)·(5·x^2 + 2·x)

f''(x) = e^(5·x + 2)·(25·x^2 + 20·x + 2)

a) f''(-0.39) = -2.100 → konkav

b) f'(-0.31) = -0.2188 -->  größer als -0.22

c) f(0) = 0 ; f'(0) = 0 ; f''(0) = 14.78 → Lokales Minimum

d) f'(-0.29) = -0.2765 → fallend

e) f''(-0.76) = 0.2050 → positiv

Comments

wenn ich nicht falsch bin, kann es sein dass alle dann richtig sind?

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wenn ich nicht falsch bin, kann es sein dass alle dann richtig sind?

Nein. Das kann nicht sein.