Nullstellenberechnung bei Potenzfunktionen

Question

Aufgabe:

\(g(x) =\dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{16-x^{2}} + \dfrac{1}{3}  x^2 \cdot (16- x^{2})^{-1/2}\)

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man hier bzw. allgemein die Nullstellen bei einer Potenzfunktion?

Answer 1

Erweitere den vorderen Summanden mit \( \sqrt{x^2-16} \) und addiere die nun gleichnamigen Brüche.

Answer 2

$$0 =\dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{16-x^{2}} + \dfrac{1}{3}  x^2 \cdot (16- x^{2})^{-1/2}$$

$$\dfrac{1}{3} \cdot \sqrt{16-x^{2}} =-\dfrac{1}{3}  x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{16- x^{2}}}~~~~~|\cdot3\cdot\sqrt{16- x^{2}}$$

$$ 16-x^2=-x^2$$

usw.