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Aufgabe:

Bestimme den Grenzwert von

c) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)\left(2 n^{2}-3\right)}{4 n+1 / n+6 n^{3}} \)



Problem/Ansatz:

Die Klammern im Zähler verwirren mich. Die berechnet man in dem Fall den Grenzwert?

Avatar von

Dann multipliziere sie doch aus.

Und heißt der Nenner wirklich \(4n+\frac{1}{n}+6n³\) ?

Wenn nicht: Setze Klammern.

Multipliziere die Klammern aus und kürze mit der höchsten Potenz von n.

2 Antworten

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Aloha :)

$$\frac{(n+1)(2n^2-3)}{6n^3+4n+\frac{1}{n}}=\frac{\frac{1}{n^3}\cdot(n+1)(2n^2-3)}{\frac{1}{n^3}\cdot\left(6n^3+4n+\frac{1}{n}\right)}=\frac{\frac{(n+1)}{n}\cdot\frac{(2n^2-3)}{n^2}}{\frac{6n^3}{n^3}+\frac{4n}{n^3}+\frac{1}{n^4}}=\frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n^2}\right)}{6+\frac{4}{n^2}+\frac{1}{n^4}}\to\frac{1\cdot2}{6}=\frac{1}{3}$$

Avatar von 148 k 🚀

Jetzt kommt's drauf an wer mit seiner Interpretation der Aufgabe Recht hatte?

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$$ \frac{ (n+1) (2n^2-3) } { (4n+1)(6n^3+n) } = \frac{ \left( 1 + \frac{1}{n} \right) \frac{1}{n} \left( 2- \frac{3}{n^2} \right) } { \left( 4  +\frac{1}{n} \right) \left(  6 + \frac{1}{n^2} \right) } -> 0 $$

Avatar von 39 k

Im Nenner steht ein Bruch, kein Produkt.

Das war ja die Frage von Abakus. Ich habe meine Annahme so getroffen. Treff Du eine andere, wenn Du willst.

Sorry, aber ich denke du hast Recht. :)

Formal gilt Punkt vor Strich. :)

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