Aufgabe:
Sei V ein K-Vektorraum und \( U \subseteq V \) eine Teilmenge von V. Beweisen Sie, dass das UVR2 äquivalent zu
\( (\forall n \epsilon \mathrm{N}: n \geq 2): \forall a_{1}, \ldots, a_{n} \epsilon U \quad \forall \lambda_{1}, \ldots, \lambda_{n} \epsilon K: \quad v=\sum \limits_{j=1}^{n} \lambda_{j} a_{j} \epsilon U \)
Das ist die Definition aus dem Skript:
Untervektorraumkriterium
Eine Teilmenge U eines Vektorraums V ist genau dann ein Untervektorraum von V, wenn (UVR1) U ≠ \( \varnothing \)
und
\( (U V R 2) \quad \forall a, b \epsilon U \quad \forall \lambda, \mu \epsilon K: \lambda a+\mu b \in U \)
