Problem beim Auflösen von Gleichungen: (3+x)(x-7) = x² + 3

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hallo , ich brauche dringend ihre hilfe und zwar schreibe ich in 3 tagen eine nachprüfung in mathe (klasse 8) damit ich in die 9 versetzt vverde.

ich übe seit ca 6 wochen aber ich verstehe immer noch nicht das mit den gleichungen auflösen.

Beispiel: (3+x)(x-7) = x² + 3.

ich würde mich wirklich freuen wenn sie mir das erklären würden =/

mfg Tai

Gefragt 31 Mai 2012 von Gast hj2300

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Hi Tai,

hier die Lösung deutlich und ausführlich beschrieben:

(3+x)(x-7) = x² + 3

// erstmal nur die linke Seite auflösen: Ausmultiplizieren (jedes Element mit jedem anderen multiplizieren)
(3+x)*(x-7) = 3*x + 3*(-7) + x*x + x*(-7)

// weiter ausrechnen und umformen
= 3*x + 3*(-7) + x*x + x*(-7)
= 3*x - 21 + x² - 7*x

// gleiche Elemente zusammenfassen
= 3*x - 21 + x² - 7*x
= 3*x - 7*x - 21 + x²
= -4*x - 21 + x²

// die rechte Seite kann nicht vereinfacht werden
x² + 3

 

// beide Seiten nun gegenüberstellen
-4*x - 21 + x²  = x² + 3

// auf beiden Seiten -x² rechnen
-4*x - 21 + x² - x² = x² + 3 - x²

// x² fällt auf beiden Seiten weg
-4*x - 21 + x² - x² = x² - x² + 3
-4*x + 21 + 0 = 0 + 3

// Null nicht mehr schreiben
-4*x - 21 = 3

// jetzt auf beiden Seiten +21
-4*x - 21 +21 = 3 +21
-4*x + 0 = 24
-4*x = 24

// jetzt :(-4) damit x alleine steht
-4*x = 24 |:(-4)
-4*x:(-4) = 24:(-4)
x*(-4):(-4) = -6
x*1 = -6
x = -6 Lösung

 

Probe: Einsetzen von x=(-6) in die ursprüngliche Gleichung:
(3+x)(x-7) = x² + 3
(3+(-6))((-6)-7) = (-6)² + 3

// und ausrechnen...
(-3) * (-13) = 36 + 3
39 = 39

Beide Seiten sind gleich, eine wahre Aussage. Wir haben für x also den richtigen Wert gefunden!

 

Wenn Du die Grundlagen noch nicht beherrschst, empfehlen wir Dir das Video-Zugang von Matheretter und dort alle Grundlagen-Videos schauen!

Schöne Grüße
Matheretter

Beantwortet 31 Mai 2012 von Matheretter Experte V

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