3x² + 6x = 9 Nullstellen werden gesucht

Question

Hi.

Wir sollen beim rechnen ohne die PQ-Formel auf die Lösung kommen.


3x² + 6x = 9

Da dachte ich mit Ausklammern:

x * (3x + 6) = 9

x1 = 0

x2 = 1

weil 3* 1 sind ja 3 und + 6 ist 9

Aber meine Schwester meinte dann heute zu mir es muss immer 0 rauskommen?

Soll ich dann also einfach -2 einsetzen? Das wäre ja dann 0 mit der +6

aber am Ende steht ja eine 9

Comments

Es bietet sich Satz von Vieta an (siehe Antwort von Akelei).

Weitere Möglichkeit ist "quadratische Ergänzung".


Legitim wäre ebenfalls eine Lösung über "probieren" zu finden.

Dafür zuvor durch 3 dividieren.

x^2+2x-3 = 0

Nun hat man -3 als Absolutglied. Für eine ganzzahlige Nullstelle kommen nur Teiler von -3 in Frage:

-1;1 und -3;3

"Probieren" geht natürlich nicht immer (zumindest nicht im sinnvollen Maßstab) und von den Lehrern eventuell nicht ganz so hoch geschätzt ;).


Grüße

Answer 1

Deine Schwester hat irgendwie recht.

3x²+6x= 9                  | -9

3x²+6x-9= 0

Faktorisieren ist hier ein Lösungsweg, mit dem Satz von Vieta, dann erhält man:

3(x²+2x-3) =0

3*( x+3)*(x-1) = 0

Nullstellen sind bei  x=-3    und bei x=1

Comments

Satz von Vieta haben wir noch nicht behandelt, daher weiß ich auch nicht wie der geht


Der letzte Teil also:

3*( x+3)*(x-1) = 0


ist für mich logisch, weil -3 + 3 ist ja 0 und 1 - 1 ist 0

aber wie komms du auf diese schritte?

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Hier gehts weiter: https://www.mathelounge.de/72004/ist-der-satz-vom-vieta-kompliziert