Ist R^2 eine Teilmenge von R^3?
Antwort: ein klares Nein !
Die Elemente der Menge ℝ2 sind Zahlenpaare, die von ℝ3 sind Zahlentripel.
Kein Zahlenpaar ist gleichzeitig ein Zahlentripel.
Es wäre aber ganz einfach, etwa eine "Einbettungsabbildung" von ℝ2 auf eine Teilmenge von ℝ3 zu definieren, zum Beispiel: f: (x,y) ↦ (x,y,0)
Frage: Ist eine Fläche in einem Raum ein Teil des Raumes?
Im Sinne von "Teilmenge": ja
Beachte aber, dass in meinem Beispiel mit der Einbettungsabbildung nur die Bildmenge {(x,y,0) | x,y ∈ ℝ} dieser injektiven Abbildung eine Teilmenge von ℝ3 ist, nicht aber die Definitionsmenge {(x,y) | x,y ∈ ℝ} !
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