Aufgabe:
\( M=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: 1 \leqslant x^{2}+y^{2} \leqslant 4, y \geqslant 0\right\} \)
Meine Aufgabe lautet |M| zu berechnen.
Problem/Ansatz:
Ich habe die folgenden Grenzen ausgerechnet:
\(-2 \leqslant x \leqslant 2\)
\( \sqrt{1-x^2} \leqslant y \leqslant \sqrt{4-x^2}\)
Daraus erhalte ich das folgende Doppelintegral:
\( \int \limits_{-2}^{2} \int \limits_{\sqrt{1-x^{2}}}^{\sqrt{4 -x^{2}}}1 d y d x \)
Ich nehme also f(x,y) = 1 an... da nicht gegeben ist
Das ist aber schwer auszurechnen.
und ich weiß nicht wie ich hier auf 3/2PI kommen soll.
Alternativ kann ich das ja auch auf dem normalen weg ausrechnen:
\( \int \limits_{0}^{\pi} \int \limits_{1}^{2} r d r d \varphi=\left[\frac{r^{2}}{2}\right]_{1}^{2} \frac{4}{2}-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} \cdot \frac{\pi}{2}=\frac{3 \pi}{2} \)
ich verstehe hier pi nicht. habe einfach geraten so dass 3/2PI rauskam.
oder einfach großer kreis - kleiner kreis und das 1/2...
Ich weiß aber nicht ob bei dieser Aufgabe der normale Weg gefragt ist oder die erste version.
