Mit welchem nominellen Zinssatz erhält man das 7-fache eines Anfangskapitals?

Question

Ich kenn zwar den Rechenweg hab aber irgendeinen Fehler vielen Dank!

Mit welchem nominellen Zinssatz erhält man das 7-fache eines Anfangskapitals, wenn man es über 22.4 Jahre kontinuierlich verzinst? Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.

Answer 1

Die Formel für stetige Verzinsung lautet:

K = K₀*e^n*i

mit K₀ = Anfangskapital; n = Verzinsungsdauer; i = Zinssatz

 

Nun soll K = 7*K₀ gelten, also

7 = e^{22.4 * i}

ln(7) = 22.4 * i

i = ln(7)/22.4 = 8.69%

Answer 2

Die Formel für das Kapital nach n Jahren bei jährlicher Verzinsung und Zinseszinsen lautet:

K_n = K_o (1 + i)ⁿ

K_n/K₀ = 7

n = 22,4 (Jahre)

Obige Gleichung nach i (Zinssatz) umgestellt, ergibt:

$$ i = \sqrt [ n ] { \frac { K n } { K o } } - 1 $$

Daraus folgt i ~ 9,08 %

Probe: K_n/K₀ = 7 = (1+ 0,0908)^22,4 = 1,0908^22,4 ~ 7