Aufgaben:
(1) Zeigen Sie, dass alle Sprungschanzen, deren Profil durch eine der Funktionen \( f_{a} \) gegeben ist, im Absprungpunkt A dieselbe Steigung haben.
(2) Ein BMX-Fahrer macht nach dem Abheben von der Sprungschanze im Punkt A einen
4 Meter weiten Sprung. Seine zwischen den Punkten \( A \) und \( B(4 \mid 0) \) parabelförmig verlaufende Flugbahn soll durch den Graphen einer quadratischen Funktion \( q \) beschrieben werden, der im Punkt \( A \) ohne Knick an die Profillinie der Sprungschanze anschließt (siehe Abbildung 2, gestrichelte Linie). \( { }^{2} \) Leiten Sie eine Gleichung dieser quadratischen Funktion q her. [Zur Kontrolle: \( \left.q(x)=-\frac{3}{16} x^{2}+\frac{3}{4} x, 0 \leq x \leq 4\right] \)
(3) Rechts vom Punkt A soll ein Aufsprunghugel angelegt werden, dessen seitliches Profil durch den Graphen der Funktion \( h \) mit der Gleichung \( h(x)=\frac{3}{100} x^{3}-\frac{3}{10} x^{2}+\frac{3}{4} x, 0 \leq x \leq 5 \), beschrieben wird (siehe Abbildung 2).
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes \( \mathrm{C} \), in dem der BMX-Fahrer aus (2) den größten vertikalen Abstand vom geplanten Aufsprunghügel hätte.
\( f_{a}(x)=-\frac{1}{4 \cdot a^{2}} x^{3}+\frac{3}{4} x, \quad-8 \leq x \leq 0 \)
