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Eine Moschee besitzt eine vergoldete Kuppel in der Form einer Halbkugel.
Der Außendurchmesser der Kuppel beträgt 26m

a) Wie groß ist die vergoldete Fläche.

Da hab ich 2*pi+13³=1061,9 raus

bei b)

1cm³ Gold wiegt 19,3g. Wie viel kg wiegt die Goldschicht,wenn die Kuppel mit einer 0,0001mm dicken
Blattgoldschicht vergoldet wurde.

Ich hab da 1061,9*0,00001cm=0,010619cm

0,010619cm*1000=10,619kg

aber da soll 2,05kg raus kommen

Bitte brauch Hilfe
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1 Antwort

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Hi,

a)

Kugeloberfläche

O = 4πr^2

Wir brauchen die Hälfte, also A = 2πr^2 mit r = 13m

--> A = 2π13^2 = 1061,86

Passt also von Dir :)

b) Kugelvolumen: V = 4/3*πr^3 (wir brauchen wieder die Hälfte)

Dabei haben wir einmal die innere Kugel mit r = 13m und einmal die äußere Kugel mit 13m+1*10^{-7}m

 

VGold = Vaußen-Vinnen = 2/3*π*(13+1*10^{-7})^3 - 2/3*π*13^3 = 1,061858*10^{-4}

Nun also

1cm^3  - 19g

(0,01m)^3 - 19g

1m^3 - 19g/(0,01)^3 = ρ

 

VGold*ρ = 2017,53 g = 2,017kg

 

Mein Ergebnis weicht also leicht von der Musterlösung ab. Der Weg aber sollte klar sein :).

 

Grüße

Avatar von 140 k 🚀
wieso berechnet man das Kugelvolumen???

und bei b) hab ich nur 2/3*pi*r³ verstanden
sonst weiter nicht

Naja, der Goldlack hat doch ein Volumen, auch wenn er minimal ist. Dieses muss berechnet werden. Dabei entspricht das einer Kugelschale. Diese lässt sich über VSchale = Vaußen - Vinnen berechnen ;).

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