Parameter c bestimmen(eine doppelte reelle Lösung)

Question

Bestimmen Sie den Parameter c so, dass die Gleichung 2x²+4x = c genau eine (doppelte) reelle Lösung besitzt.

Answer 1

Hallo

p-q Formel und die Diskriminante , also was unter der Wurzel steht muss  muß 0 sein .

oder durch quadratische Ergänzung auf die Form a*(x+b)^2=0 bringen

lul

Answer 2

Aloha :)

$$\left.2x^2+4x=c\quad\right|\quad+2$$$$\left.2x^2+4x+2=c+2\quad\right|\quad2\text{ ausklammern}$$$$\left.2(x^2+2x+1)=c+2\quad\right|\quad\text{1-te binomische Formel}$$$$\left.2(x+1)^2=c+2\quad\right|\quad:2$$$$\left.(x+1)^2=\frac{c}{2}+1\quad\right|\quad\sqrt{\cdots}$$$$\left.x+1=\pm\sqrt{\frac{c}{2}+1}\quad\right|\quad-1$$$$\left.x=-1\pm\sqrt{\frac{c}{2}+1}\quad\right.$$Da wir genau eine Lösung brauchen, muss die Wurzel \(=0\) sein. Daher gibt es für \(c=-2\) genau eine Lösung, nämlich \(x=-1\).