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Ich muss folgenden Betrag auflösen:

|-4x|


Ansatz:

1)

|-4x| ≥ 0

-4x ≥ 0

x ≤ 0

2)

|-4x| < 0

4x < 0

x < 4


Ich weiß, dass mir ein Fehler unterlaufen ist, aber weiß nicht wo und bitte deshalb um Hilfe

Avatar von

4 Antworten

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| -4x |

Für -4x >= 0 kannst du schreiben -4x

-4x >= 0   | :(-4)
x <= 0

Für -4x <= 0 kannst du schreiben -(-4x) = 4x

-4x <= 0   | :(-4)
x >= 0

Avatar von 477 k 🚀

Dass der Betrag gleich null ist darf ich doch nur einmal schreiben oder? Also entweder ≥ oder ≤ und nicht bei beiden Relationszeichen = schreiben oder liege ich falsch

Ja. Eigentlich nimmt man das nur in einen Fall mit rein. Damit nicht zwei Fälle gleichzeitig zutreffen. Da sich die Fälle aber nicht widersprechen schreibe ich das gerne immer so auf.

Für -4x <= 0 kannst du schreiben -(-4x) = 4x

-4x <= 0  | :(-4)
x >= 0

Sie meinen wohl 4x <= 0 statt -4x ? Das Minus hebt sich ja auf

-4x ist kleinergleich 0 wenn x größergleich 0 ist.

Und dann wandelt sich das

|-4x| in ein 4x um.

Das ist schon so richtig.

Ok Dankeschön

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$$|-4x|=4 \sqrt{(-x)^2} $$

Es gilt immer

$$|-4x|≥0 $$

jede andere Behauptung ist Quatsch .

Sicher kannst du Falluntersuchungen machen.

$$x=0→|-4*0|=0$$

$$x<0→|-4x|=-4x>0$$

$$x>0→|-4x|=4x>0$$

Jetzt zu deinem Behauptungen

1) von mir ergänzt

|-4x| ≥ 0 wie gesagt, das ist immer richtig

Wenn
-4x ≥ 0 dann x ≤ 0 ist richtig

Wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert, dreht sich die Relation um.

2)

|-4x| < 0 ist nie der Fall

Wemn 4x <0 dann x < 4 ist richtig aber hilft nicht sehr

Besser:

Wemn 4x <0 dann x < 0 

Avatar von 11 k
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|-4x| ≥ 0
Diese Aussage trifft immer zu


Ich muss folgenden Betrag auflösen:
| -4x |

Du willst die Betragsfunktions ohne Betrags-
striche schreiben.

Für über oder unter null ( positiv oder negativ ) bedeutet die Betragsfunktion

term > 0 : | term | = term
term < 0 : | term | = term * (-1)

Term positiv
-4x > 0 | +4x
0 > 4x
4x < 0
x < 0
für x < 0 gilt | -4x | = -4x

Term negativ
-4x < 0  | + 4x
0 < 4x
4x > 0
x > 0
für x > 0 gilt | -4x | = -4x * (-1) = 4x

Du mußt eine zweigeteilte Funktion definieren

f = -4x für x < 0
f = 4x für x > 0

Avatar von 122 k 🚀
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Sorry, aber ich verstehe die "Aufgabe" gar nicht !

Was soll es bedeuten, einen Betragsterm "aufzulösen" ?

Wenn es darum gehen soll, den gegebenen Term  |-4x|  ohne Betragsstriche zu schreiben, dann wäre dies einfach  4 |x| =  4 √(x^2)

Avatar von 3,9 k

Das hast den Term ohne Betragsstriche
geschrieben. Damit ist die Aufgabe erfüllt.

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