Gegeben ist ein Vektor a. Gesucht die Menge der Vektoren, die senkrecht auf a stehen.

Question

Gegeben ist der Vektor

$$ \vec { a } = \left( \begin{array} { c } { - 1 } \\ { - 2 } \\ { 1 } \end{array} \right) \in R ^ { 3 } $$

Berechnen Sie die Menge

$$ O = \left\{ \vec { x } \in R ^ { 3 } | \vec { x } \text { steht senkrecht anf } \vec { a } \right\} $$

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, ich habe gedacht ich müsste einfach eine Ebene 0 setzen? Oder muss ich den Einheitsverktor von X mit A mal nehmen?

Answer 1

Du kannst das Skalarprodukt = 0 setzen.

So hast du im Prinzip die Ebene

Ich schreibe hier die Vektoren quer. Stell sie bitte auf.

(-1, -2, 1) ^. (x, y, z) = -x -2y + z = 0

Nun schreibst du  O = {Vektorx = (x,y,z) Element R^3|   z= x + 2y}

Nachtrag:

Deine Idee mit der normalen Ebene war auch gut.

Ansatz mit der Normalform der Ebenengleichung:

-x -2y + z + C = 0.

C muss 0 sein, da du Ortsvektoren haben musst, die durch den Koordinatenursprung gehen und in der Ebene liegen.