Berechnung der Ableitung durch H-Methode

Question

Bestimme die Steigung (Ableitung) der Funktion f(x)= x²+x an der Stelle x=3 mithilfe der h-Methode. Überprüfe anschließend mithilfe der Abgleitungsregeln.

Answer 1

Für die h-Methode musst du den Differenzenquotienten der Funktion ausrechnen und im Grenzwert h gegen 0 schicken:

$$ \begin{array} { l } { f ^ { \prime } ( 3 ) = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } \frac { f ( 3 + h ) - f ( 3 ) } { h } = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } \frac { ( 3 + h ) ^ { 2 } + ( 3 + h ) - \left( 3 ^ { 2 } + 3 \right) } { h } } \\ { = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } \frac { 9 + 6 h + h ^ { 2 } + 3 + h - 9 - 3 } { h } = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } \frac { 7 h + h ^ { 2 } } { h } = \lim \limits _ { h \rightarrow 0 } ( 7 + h ) = 7 } \end{array} $$

Mit der Ableitungsregel erhält man:
f'(x) = 2x + 1

f'(3) = 2*3+1 = 7

also dasselbe Ergebnis.