Question

Gibt es Substitutionsverfahren für Gleichungen mit x³ und x¹?

Für biquadratische ist es ja kein Problem:

x⁴ + x² = c   | x² = z

z² + z = c

Aber für x³ und x¹, also Polynome mit ungeradem Grad kann man das was substituieren?

Comments

Anmerkung: Ein Teil eines bestimmten Lösungsverfahrens für kubische Gleichungen führt (mit Substitution) auf diese Art von Gleichungen. vgl.

https://www.mathelounge.de/7962/substitution-cardanischen-formeln-auflosung-reduzierten

Answer 1

Nein. Hier kannst du nichts substituieren. Wenn man Glück hat kann man ein x ausklammern. Wenn nicht hilft eine kubische Lösungsformel (Taschenrechner) und Faktorisieren mithilfe der eventuell dann bekannten Nullstelle.

Substituieren kann man dann wieder bei

ax^6 + bx^3 + c = 0

Answer 2

Ja und Nein,

Bei den Beispiel:

x⁴+x²=c     geht es mit Substitution, es ginge auch x²(x²+1) =c für c= 0 auf jedenfall lösbar

Für das  Beispiel

z³ +z  = c  ginge es nicht , hier wäre faktorisieren und/ oder  Polynomdivision und /oder das Distributivgesetz anwenden  möglich

z*(z²+1)=c