Die Summe aus dem Doppelten einer Zahl und der Hälfte der anderen Zahl ist um 1 größer als die Hälfte der Summe …

Question

Aufgabe:

A) Die Summe aus dem Doppelten einer Zahl und der Hälfte der anderen Zahl ist um 1 größer als die Hälfte der Summe der beiden Zahlen.

B) Von zwei Zahlen weiß man, dass die erste doppelt so groß ist wie die zweite. Addiert man das Dreifache der ersten Zahl zu der zweiten Zahl hinzu,so erhalt man 14.

Answer 1

Aloha ;)

Willkommen in der Mathelounge...

zu A) Die eine Zahl nennen wir \(x\), die andere nennen wir \(y\).$$\left.2x+\frac{y}{2}=\frac{x+y}{2}+1\quad\right|\text{rechts den Bruch aufteilen}$$$$\left.2x+\frac{y}{2}=\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+1\quad\right|-\frac{y}{2}$$$$\left.2x=\frac{x}{2}+1\quad\right|\cdot2$$$$\left.4x=x+2\quad\right|-x$$$$\left.3x=2\quad\right|:3$$$$x=\frac{2}{3}$$Da wir nur eine Gleichung für 2 Unbekannte \(x\) und \(y\) haben, können wir eine Unbekannte völlig frei wählen. In diesem Fall ist das \(y\). Die eine Zahl ist also \(\frac{2}{3}\) und die andere Zahl kann völlig beliebig sein.

zu B) Wir nehmen wieder dieselben unbekannten Leute \(x\) und \(y\) wie oben. Jetzt haben wir aber 2 Gleichungen:$$x=2y\quad;\quad3x+y=14$$Wenn wir die erste Gleichung auf beiden Seiten mit \(3\) multiplizieren bekommen wir:$$3x=6y\quad;\quad3x+y=14$$In der rechten Gleichung können wir also \(3x\) durch \(6y\) ersetzen:$$14=3x+y=6y+y=7y\quad\implies y=\frac{14}{7}=2$$Die erste Zahl ist also \(x=2y=2\cdot2=4\) und die zweite Zahl ist \(y=2\).

Answer 2

A)  2x + y/2  - 1  =  (x+y)/2

<=>  2x +  y/2 - 1 = x/2  + y/2

==>  x = 2/3

Das klappt also mit x=2/3 und y kann jede beliebige

Zahl sein.

B)  x = 2y und 3x + y = 14

==>                6y + y = 14 ==>   y = 2

==>  x = 4

Die erste Zahl ist 4 und die zweite ist 2.