Wir definieren auf \( V=\mathbb{R}^{3} \) das Kreuzprodukt \( \times: V^{2} \rightarrow V \) durch
\( u \times v=\left(\begin{array}{l}u_{2} v_{3}-u_{3} v_{2} \\ u_{3} v_{1}-u_{1} v_{3} \\ u_{1} v_{2}-u_{2} v_{1}\end{array}\right) \).
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Antworten:
1. Das Kreuzprodukt ist bilinear.
2. Das Kreuzprodukt ist antisymmetrisch.
3. Das Kreuzprodukt ist alternierend.
4. Das Kreuzprodukt ist scherungsinvariant.
5. Es gilt \( (u \times v) \perp u \) und \( (u \times v) \perp v \)
