Schreiben Sie die quadratischen Formen für folgende Matrizen in Skalaschreibweise auf

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie die quadratischen Formen für folgende Matrizen in Skalaschreibweise auf:

a) A=-3

b) B=( 1  -5/8

    -5/2   8)

c) C=( 1 0 1

     0 0 0

     1 0 2)

Answer 1

Aloha :)

$$\text{a)}\quad f_A(x)=-3x^2$$$$\text{b)}\quad f_B(x_1,x_2)=x_1^2-\frac{5}{8}x_1x_2-\frac{5}{2}x_2x_1+8x_2^2=x_1^2-\frac{25}{8}x_1x_2+8x_2^2$$$$\text{c)}\quad f_C(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+x_1x_3+x_3x_1+2x_3^2=x_1^2+2x_1x_3+2x_3$$

Answer 2

a)

[x]·[-3]·[x] = -3·x^2

b)

[x, y]·[1, - 5/8; - 5/2, 8]·[x; y] = x^2 - 25/8·x·y + 8·y^2

c)

[x, y, z]·[1, 0, 1; 0, 0, 0; 1, 0, 2]·[x; y; z] = x^2 + 2·x·z + 2·z^2