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Hallo,


Ich sitze hier an einer Übungsaufgabe, das Hauptthema ist nicht direkt Mathe, aber man muss gewissen Dinge ausrechnen, worauf ich einfach nicht komme.


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Text erkannt:

Näherungsweise kann die Bewegung des Schreib-Lese-Kopfes einer DVD durch einen Kreisbogen beschrieben werden. Durch eine Messung des Drehwinkels \( \varphi \) des Aktuatorarms kann also auf die Position des Schreib-Lese-Kopfes entlang seiner Bewegungsbahn über der Platte geschlossen werden (Bild 3.1). In Ruhelage zeigt der Aktuatorarm im Bild nach links \( (\varphi=0) \) und ist waagerecht. Die Winkelmessung erfolgt optisch mit einem Winkelencoder, der aus einer Lichtquelle, einem Fotodetektor (Sensor) und einem Viertelkreisbogen mit gleichmäßig verteilten, lichtdurchlässigen Schlitzen besteht. Das elektrische Signal des Sensors wird durch eine Auswerteelektronik verarbeitet.
Bild 3.1: Prinzipskizze zur Winkelmessung am Schreib-Lese-Kopf einer DVD.
a) Erläutern Sie mit Hilfe einer Zeichnung des zeitlichen Verlaufs des Fotodetektorsignals während der Armbewegung, wie der Drehwinkel \( \varphi \) durch die Auswerteelektronik bestimmt werden kann.
Lösung (Zeichnung, Stichpunkte):

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Text erkannt:

b) Wenn der Sensor exakt 10 Schlitzperioden auf dem Viertelkreis überstrichen hat, hat der Aktuatorarm einen Winkel von \( \varphi=2,0^{\circ} \) zurückgelegt. Wie groß ist also grundsätzlich die Unsicherheit \( u(\varphi) \) der Winkelmessung?
Lösung (Formel, Wert auf 3 Nachkommastellen gerundet):
c) Bei Wiederholungsmessungen der Kopfposition mit einem externen Referenzverfahren ergeben sich die Werte in Tabelle \( 3.1 . \) Berechnen Sie die mittlere Position \( \varphi_{m}, \) deren Unsicherheit \( u\left(\varphi_{m}\right) \) und geben sie das vollständige Messergebnis \( \varphi \) der Referenzmessung mit erweiterter Messunsicherheit für ein Konfidenzintervall mit \( P=95 \% \) in \( ^{\circ}( \) Grad \( ) \) an!
Hinweis: Eine Tabelle mit Werten der Student-t-Verteilung befindet sich in Anhang A.
Tabelle 3.1: gemessene Positionen
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline Messung i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline Position \( \varphi_{i}, \) in \( ^{\circ} \) & 19,5 & 19,3 & 19,9 & 20,0 & 20,1 & 19,4 & 19,8 & 19,7 & 20,1 & 19,3 \\
\hline
\end{tabular}
Lösung (Werte auf zwei Nachkommastellen gerundet):
d) Wie sähe ein Verfahren ähnlich dem Verfahren aus den Aufgabeteilen a)-c) aus, mit welchem die Messung der Drehzahl für die DVD-Umdrehungsgeschwindigkeit möglich ist und welche Größe muss zusätzlich bekannt sein? Um was für ein Verfahren handelt es sich? Geben Sie die Formel zur Berechnung der Drehzahl \( \omega \) an und benennen sie die verwendeten Größen.

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Text erkannt:

Anhang A
Tabelle A. 1: Werte der Student-t-Verteilung für unterschiedliche Konfidenzintervalle

geschlossen: Frage wurde verschoben zur Nanolounge: https://www.nanolounge.de/29959
von Unknown
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