Wie sieht der Bildpunkt von (1 0) aus?

Question

Aufgabe Orthogonale Projektion:

Geben Sie die Matrix der orthogonalen Projektion auf die Gerade \( y=-\frac{3}{4} x \operatorname{im} \mathbb{R}^{2} \) an.

Wie sieht der Bildpunkt von \( \left(\begin{array}{l}1 \\ 0\end{array}\right) \) aus?

Answer 1

zeichne die Gerade oder schreib sie in Vektorform

finde die Projektion der zwei Standardeinheitsvektoren, die geben die 2 spalten deiner gesuchten Matrix

Gruß lul

Answer 2

Bild von ( 1;0)

Die Gerade durch (1 ;0) mit Steigung m=4/3 schneidet die

gegebene Gerade im Punkt ( 16/25 ; -12/25 )

und die Gerade durch (0;1 ) mit Steigung m=4/3 schneidet die
gegebene Gerade im Punkt ( -12/25 ; 9/25) also Matrix

16/25     -12/25 
-12/25       9/25