Flugbahn eines Speers h(x)= -0,02x² +0,8 +1,8 Weite und Scheitelpunkt bestimmen. Wie geht das?

Question

Flugbahn eines Speers mit folgender Gleichung:

f(x)= -0,02625x² +x+2

Wie weit fliegt der Speer?

Welcher ist der höchste Punkt (scheitelpunkt)?

Answer 1

Die Weite ist der Punkt an dem die Funktion wieder die x-Achse schneidet, wenn man davon ausgeht, dass er bei x=0 losgeworfen worden ist.

Also muss gelten: 0 = -0,02625x² +x+2    /:(-0,02625)

                              0 = x^2 - 38,1 - 76,2

                               x₁₂ = + 19,05 ± (19,05^2 + 76,2)

                               x₁ =  - 1,9 (entfällt)      x₂ =40

Der Speer fliegt also 40m weit.

Der höchste Punkt in der Flugbahn ist das Maximum von f(x):

Also Ableiten und Nullsetzen:

f ' (x) = - 0,0525 x + 1 = 0

x = -1/-0,0525 = 19,1

Art des Extremum bestimmen:

f '' (x) = - 0,0525     < 0 für alle x, daher Maximum bei 19,1

Funktionswert an dieser Stelle bestimmen:

f(19,1) = 11,5

Der höchste Punkt ist also (19,1;11,5)

Answer 2

>Wie weit fliegt der Speer?

- Abstand der Nullstellen Berechnen:

    - f(x) = 0

    - mit pq-Formel lösen

    - Differenz der Nullstellen bilden

>Welcher ist der höchste Punkt (scheitelpunkt)?

- Bringe die Funktion mittels quadratischer Ergänzung auf Scheitelpunktsform:

    -> in Form a(x-d)²+e bringen; Scheitelpunkt S(d|e)

- oder Extremwertanalysse falls ihr Ableiten schon hattet