Term mit Wurzeln vereinfachen: (4*√6 + √2)^2

Question

Term mit Wurzeln vereinfachen:

$$ (4*\sqrt { 6 } +\sqrt { 2 } )^2 $$

Answer 1

$$ (4*\sqrt { 6 } +\sqrt { 2 } )²\quad \\ =\quad 16*6\quad +\quad 2*4*\sqrt { 6 } *\sqrt { 2 } \quad +\quad 2\\ =96\quad +\quad 8\sqrt { 12 } \quad +\quad 2\\ =\quad 98\quad +\quad 8\quad \sqrt { 4*3 } \\ =\quad 98\quad +\quad 16*\sqrt { 3 } $$

Du quadrierst hier eine Summe, deshalb kommt in der Mitte das Doppelprodukt.

Wenn du eine Wurzel quadrierst, verschwindet einfach das Wurzelzeichen.

Answer 2

(4·√6 + √2)^2

Ausrechnen mit der binomischen Formel (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(4·√6)^2 + 2·4·√6·√2 + √2^2
96 + 16·√3 + 2
16·√3 + 98