Logarithmen Aufgaben Lösen

Question

Aufgabe:

Ein Kaufmann hat im 16. Jahrhundert den Gegenwert von 3000 US-\$ angelegt.

a) Auf welchen Betrag ist diese Summe nach rund 500 Jahren angewachsen, wenn man von einem jährlichen Wertwachstum von \( 4 \% \) ausgeht?
b) Nach wie vielen Jahren erreichte das Guthaben die Millionengrenze?
c) Innerhalb welchen Zeitraums verdoppelt sich das Kapital des Kaufmanns?
d) Untersuchen Sie, ob sich der Verdopplungszeitraum vervierfacht, wenn man nur \( 1 \% \) Zinsen erhält.

Answer 1

Ein Kaufmann hat im 16. Jahrhundert den Gegenwert von 3000 US-\$ angelegt.

a) Auf welchen Betrag ist diese Summe nach rund 500 Jahren angewachsen, wenn man von einem jährlichen Wertwachstum von \( 4 \% \) ausgeht?

3000 * 1.04^500 = 985.8·10^9

b) Nach wie vielen Jahren erreichte das Guthaben die Millionengrenze?

3000 * 1.04^x = 1000000 --> x = 148.1

c) Innerhalb welchen Zeitraums verdoppelt sich das Kapital des Kaufmanns?

1.04^x = 2 --> x = 17.67

d) Untersuchen Sie, ob sich der Verdopplungszeitraum vervierfacht, wenn man nur \( 1 \% \) Zinsen erhält.

1.01^x = 2 --> x = 69.66

Comments

3000 * 1.04^500 = 985.8·10^9

= ca 986 Mill. Dollar = 173 000 000 kg Gold (Kurs per heute)

= 173 000 000/19300 = 896 m^3 = Würfel mit Kantenlänge von 9,6 m

Die US-Staatverschuldung (28 Bill. Dollar) beträgt ca. 28 solcher Würfel.

https://www.gold.de/staatsverschuldung-usa/