Formalisierung: Es gibt keine unendlich aufsteigende Kette in M (unendliche Menge)

Question

Aufgabe:

Sei M eine unendliche Menge und ≤ eine Ordnungsrelation auf M. Formalisieren Sie: Es gibt keine unendlich aufsteigende Kette in M.

Problem/Ansatz:

Logischerweise wird es sich bei ≤ nicht um eine Totalordnung, sondern um eine Halbordnungsrelation handeln. Leider habe ich keinerlei Ansatz, wie diese Aussage zu formalisieren ist.

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Vom Duplikat:

Titel: Jede aufsteigende Kette in M ist endlich

Stichworte: kette,logik,universität,ordnungsrelation,ordnung

Aufgabe:

Sei M eine unendliche Menge und ≤ eine Ordnungsrelation auf M. Formalisieren Sie: Jede aufsteigende Kette in M ist endlich.

Problem/Ansatz:

Leider habe ich keinerlei Ansatz, wie sich diese Aussage formalisieren lässt.

Answer 1

Formalisieren Sie: Es gibt keine unendlich aufsteigende Kette in M.

bedeutet:

Jede aufsteigende Kette ist endlich.

Comments

Ich befürchte, dass mir auch das nicht sonderlich weiterhilft. Mein Ansatz wäre zu formalisieren, dass ein m ∈ M existiert, für welches es kein m2 ≠ m gibt, welches kleiner oder größer m ist, jedoch weiß ich nicht, ob dieser Ansatz reicht bzw. wie man dies rein formal schreibt.

Answer 2

\(\forall x\, \exists y\, \forall z\, \left(x\leq y \wedge (y \leq z \to y=z)\right)\)