Wachstum: Bakterienkultur wächst in Nährbodenschale täglich um 15%

Question

In einer Nährbodeschale befinden sich 50 Bakterien, Die Bakterienkultur vermehrt sich täglich mit 15%. Stellen Sie das Wachstum der Bakterienkultur für die ersten 10 Tage dar. Nach wievielen Tagen überschreitet die Bakterienkultur die Tausendergrenze?

Answer 1

Bei einer Zunahme von 15% kannst du die Anfangszahl mit 1.15 multiplizieren:

Deshalb gilt:

Nach 1 Tag: 50*1.15 Bakterien

Nach 2 Tagen: 50*1.15* 1.15 Bakterien

…

nach x Tagen: 50 * 1.15^x Bakterien 

Gleichung

50*1.15^x =1000

1.15^x = 20

x = log 20 / log 1.15 = 21.43 Tage

Die Tausendergrenze wird nach 21.43 Tagen als im Verlauf des 22. Tages überschritten.

Nach 22 Tagen sinds bereits 1082 Bakterien.

Nach 21 Tagen erst 914 Bakterien.

Answer 2

Ich habe hier noch das Diagramm:

 

Du musst die Funktion noch 50 Punkte nach rechts verschieben, um die echte Anzahl Bakterien zu haben, denn nach rechts (x-Achse) ist die Anzahl Bakterien und nach oben (y-Achse) ist die Anzahl Tage. Leider passten nicht 10 Tage aufs Bild... 

Die Funktion lautet übrigens: f(x)=x=50\cdot 1.15^y-50. Die -50 habe ich eingebaut, dass du noch den Anfang siehst, gehört aber nicht wirklich zur Formel....

 

Simon