Untersuchen Sie, ob der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist

Question

untersuche sie rechnerisch ,ob der graph von f achsensymmetrisch zur y-achse oder punktsymmetrisch zum ursprung ist oder ob keine symmetrie vorliegt

f(x) = 3(x+2)²

f(x)= (x+2)(x-2)

f(x)= x(x-1)(x+1)

Answer 1

Achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(x)=f(-x)

Punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn f(x)=-f(-x)

sonst keine Symmetrie.

f(x)=3(x+2)²

Setze ein beliebiges x∈IR ein: z.B. x=1

f(1)=3*(1+2)²=3*3²=3*9=27

f(-1)=3*(-1+2)²=3*1²=3

27≠3, also nicht achsensymmetrisch zur y-Achse.

-f(-1)=-3≠27, also nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Also keine Symmetrie.

 

f(x)=(x+2)(x-2)

Setze ein beliebiges x∈IR ein: z.B. x=1

f(1)=(1+2)(1-2)=3*(-1)=-3

f(-1)=(-1+2)(-1-2)=1*(-3)=-3

-3=-3, also achsensymmetrisch zur y-Achse.

 

f(x)=x(x-1)(x+1)

Setze ein beliebiges x∈IR ein: z.B. x=2, da bei x=1 f(1)=0 und f(-1)=0, hier kann man nicht erkennen, ob achsen- oder punktsymmetrisch.

f(2)=2(2-1)(2+1)=2*1*3=6

f(-2)=-2(-2-1)(-2+1)=-2*(-3)*(-1)=6

6=6, also achsensymmetrisch zur y-Achse.

Answer 2

f(x)=3(x+2)²      ist eine Parabel mit dem Streckfaktor 3, nullstelle P(-2|0)  das ist auch der Scheitelpunkt ,

der Schnittpunkt mit der y-Achse ist:

f(x)=3x²+12x+12            ist bei  (0|12)

Durch die Nullstelle geht auch die Symmetrieachse

f(x) =(x+2)*(x-2)       Nullstellen   (-2|0) und (2|0)

f(x)= x²-4                 Normalparabel verschoben auf der y-Achse, Schniitpunkt S(0 |-4) und die y-Achse ist auch die Symmetrieachse

f(x)=x(x-1)*(x+1)              drei Nullstellen  (0|0) , (1|0) und (-1|0)

f(x)=x³-x                   da weiter keine Parmeter vorhanden, ist die Funktion Punktsymmetrisch zu (0|0)