Berechnen Sie die folgenden Summen: Σ i(i+3); Σ 2n(2n+1)/2; Σ 6

Question

Berechnen Sie die folgenden Summen?

a. \( \sum \limits_{i=4}^{7} i(i+3) \)

b. \( \sum \limits_{i=1}^{4} \frac{2 n(2 n+1)}{2} \)

c. \( \sum \limits_{i=1}^{100} 6 \)

Answer 1

 

einfach für i alle hinter dem Summenzeichen angegebenen Zahlen in die Formel einsetzen und aufsummieren:

 

a)

∑_{i = 4 bis 7}  i * (i + 3) = 4 * 7 + 5 * 8 + 6 * 9 + 7 * 10 = 192

 

b)

∑_{i = 1 bis 4}   2n * (2n + 1) / 2 = 4 * 2n * (2n + 1) / 2 = 2 * 2n * (2n + 1) = 4n * (2n + 1)

Dieses Ergebnis, weil der Laufindex i ist und nicht n.

Stünde statt

2n * (2n + 1) / 2

2i * (2i + 1) / 2

dort, dann müsste man ähnlich rechnen wie in Aufgabe a)

 

c)

∑_{i = 1 bis 100}    6

Hier addiert man insgesamt 100mal die 6, also ist das Ergebnis 600.

 

Besten Gruß