Wie löse ich folgende Aufgabe zur Stochastik?

Question

Aufgabe:

Hallo, ich möchte nun 5 Personen an einem runden Tisch anordnen.

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich nun die Anzahl aller möglichen Sitzordnungen. Und was macht es für einen Unterschied, ob ich 5 Personen in einer Reihe anordne oder an einem runden Tisch anordne?

Warum habe ich an einem runden Tisch 4! Möglichkeiten die Personen anzuordnen und in einer Reihe 5! Möglichkeiten?

Bitte detailliert den Unterschied erklären.

Answer 1

Wie berechne ich nun die Anzahl aller möglichen Sitzordnungen. Und was macht es für einen Unterschied, ob ich 5 Personen in einer Reihe anordne oder an einem runden Tisch anordne?

Wenn man die Personen im Kreis anordnet dann geht man davon aus das es keine andere Anordnung ist wenn alle Personen um einen Platz nach rechts rutschen. Hier kommt es also nu auf die Sitzordnung der Personen untereinander an und nicht an welcher Position jemend am Tisch sitzt,

Comments

Aber warum habe ich dann 4! Möglichkeiten und nicht 5! Möglichkeiten die Personen anzuordnen?

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Weil die erste Person nich 5 Möglichkeiten hat sich an den Tisch zu setzen sondern nur eine. Wie gesagt spielt es keine Rolle wo an den Tisch ich die Person setze. Die zweite Person hat dann aber 4 Möglichkeiten, die dritte Person 3 usw.

Answer 2

Wenn die Personen A,B,C,D und E heißen, gelten an einem runden Tisch die Sitzordnungen ABCDE und BCDEA und CDEAB und DEABC und EABCD als gleichwertig. Die erste Person kann daher beliebig platziert werden und der Faktor 5 fällt weg.