Verdopplungszeit bei B(t)=Bo*e^{λ*t}

Question

ich habe diese Formel zur Berechnung  des Bevölkerungswachstums  B(t)=Bo^e(λ*t)

Angenommen λ und Bo ist bekannt, wie kommet ich auf so genanten Verdopplungszeit tD nach der die Anzahl der Menschen sich auf 2*Bo verdoppelt hat?

lg

Comments

das e ist nicht als hochzahl sonder multiplikativ mit Bo!

Answer 1

Ich vermute mal, deine Funktion sieht so aus:

B(t) = B₀ * e^(λ*t)

Dann setzt man für B(t) einfach den Wert 2 B₀ ein und errechnet das zugehörige t.

2* B₀ = B₀ * e^(λ*t_D)

ln 2 = λ*t_D

t_D = ln 2 / λ

Die Verdopplungszeit errechnet sich also aus ln 2 durch Lambda.

Comments

ich verstehe nicht ganz, dass die Basis e=2,718281 (Eulersche Zahl) in der Auflösung nach tD nicht berücksichtigt wird.

Müsste es nicht heissen: lg 2/lg e = Lambda * tD

 

Harald

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Wenn du den dekadischen Logarithmus(lg = log₁₀) benutzt, ist das so richtig. Allerdings habe ich den natürlichen Logarithmus (ln = log_e) verwendet, und da ln e = 1 gilt, fällt das heraus.

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Super Erklärung!

Deine Antwort hat meine Frage vollkommen beantwortet.