Bestimmen sie ein a und b, damit die Funktion stetig ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a x+b, & x<1 \\ x^{2}, & x \geq 1\end{array}\right. \)

Bestimmen sie ein a und b, damit die Funktion stetig ist.

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich vorgehen soll. Der Grenzwert sollte bei beiden Fällen gegen 1 streben, falls ich mich nicht irre. Kann ich für a und b das Intervall [0,1] angeben?

a sollte 2 als Wert annehmen, das b ändert nichts an dem Grenzwert der Ableitungsfunktion. Eine differenzierbare Funktion muss ebenfalls stetig sein, weswegen man keine beliebigen Zahlen für b einsetzen kann. Sollte a = 2 und b = -1 sein?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Welche Werte müssen die Variablen für Differenzierbarkeit annehmen?

Stichworte: stetigkeit,differenzierbarkeit,ableitungsfunktion

Aufgabe:

Welche Werte für die Variablen müssen gewählt werden, damit Differenzierbarkeit gilt

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}s x + t, & x<1 \\ x^{2}, & x \geq 1\end{array}\right. \)

Problem/Ansatz: Das t fällt bei der Ableitung weg, weswegen es vorerst irrelevant ist.Der Grenzwert der Ableitung muss bei beiden Fällen \( \frac{1}{2} \) betragen, somit ist der Wert von s = 2.

Differenzierbare Funktion müssen ebenfalls stetig sein, daher ist t = -1

Ist das Ganze so richtig?

Ich entschuldige mich für das wiederholte Hochladen der Frage, jedoch wird Diese ständig gelöscht.

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Dann solltest Du den Hinweis beachten.

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Vom Duplikat:

Titel: DIfferenzierbarkeit mit freien Variablen

Stichworte: differenzierbarkeit

Aufgabe:

Welche Werte für die Variablen müssen gewählt werden, damit Differenzierbarkeit gilt

            ax+b, wenn x<1

f(x) =

           x^2, wenn x => 1

Problem/Ansatz:

Das b fällt bei der Ableitung weg, weswegen es vorerst irrelevant ist.

Der Grenzwert der Ableitung muss bei beiden Fällen 1 betragen, somit ist der Wert von a = 2. Differenzierbare Funktion müssen ebenfalls stetig sein, daher ist b = -1

Ist das Ganze so richtig?

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https://www.mathelounge.de/866451/welche-werte-sind-fur-differenzierbarkeit-notwendig Ihr Mischt ihr hier Stetigkeit mit Differenzierbarkeit?

Wenn ja: Kann jemand daraus EINE FRAGE mit a) und b) machen oder so?

Danke

Answer 1

Es ist

\(\lim_{x\rightarrow 1-}ax+b=a+b\) und

\(\lim_{x\rightarrow 1+}x^2=1\).

Bei Stetigkeit muss also \(a+b=1\) gelten

Answer 2

Die Funktion ist stetig wenn a + b = 1

Answer 3

        ax+b, wenn x<1
        x^2, wenn x => 1

Stetigkeit
x = 1
ax + b = x^2
a + b = 1

Diffbarkeit
( ax + b )´ = (x^2)´
a = 2 * x | für x = 1
a = 2

Eingesetzt in
a + b = 1
2 + b = 1
b = -1

2*x-1 wenn x<1
x^2, wenn x => 1