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Was ist der Unterschied zwischen einer regulären Fläche und einer Fläche?

Eine reguläre Fläche ist, wenn das Differential an einem bestimmten Punkt  injektiv ist, also die Vektoren linear unabhängig, dann kann ich nämlich eine Tangentialebene darstellen, wobei die Abbildung logischerweise diffbar ist.

Eine Fläche hingegen ist eine Teilmenge aus R^3 , welche sich lokal als Bilder von parametriiserten Flächenstücken schreiben lässt und diese müssen Homöomorphismus sein also  die Abbildung muss bijektiv sein ,stetig und die Umkehabbildung stetig.

Aber wo liegt jetzt genau der Unterschied, dass das Differential eine reguläre Fläche injektiv sein muss? Aber dann ist ja eine Fläche bijektiv enthält also auch Injektivität.

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Also darf eine Fläche keine Selbstdurchschneidungen haben aber die reguläre Fläche darf Selbstdurchschneidungen haben ?


Habe ich das richtig verstanden ?

Also darf eine Fläche keine Selbstdurchschneidungen haben aber die reguläre Fläche darf Selbstdurchschneidungen haben ?

Du meinst sowas

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Ich denke nicht das dies eine reguläre Fläche ist.

1 Antwort

+1 Daumen

Hallo
Flächen mit Selbstdurchdringung sind i.A. regulär, da das Parametergebiet der "Überschneidung" ja verschieden ist.
Beispiele für Flächen die keine regulären Flächen sind sind etwa Polyeder, Kegel, alles was echte Kanten oder Spitzen hat.
Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

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