Seien die Aussagen A= "Es regnet" und B= "Die Straße ist nass" gegeben

Question

Aufgabe: Seien die Aussagen A= "Es regnet" und B= "Die Straße ist nass" gegeben. Gilt dann
1) A ⇒B?
2) B ⇒A?
3) A ⇔B?

Ich weiß leider nicht was zu tun ist und was diese Zeichen bedeuten ⇔ ⇒

Vielen Dank im voraus

Comments

Wieso bekommst du solche Aufgaben, ohne dass die Zeichen vom Aufgabensteller erklärt werden?

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A: Der Fragesteller weiß nicht was ⇔ und ⇒ bedeuten

B: Die Zeichen wurden nicht erklärt.

Gilt dann

1) A ⇒ B?

2) B ⇒ A?

3) A ⇔ B?

Answer 1

A ⇔ B, wenn A wahr ist ist auch B wahr und wenn B wahr ist ist auch A wahr.

A ⇒ B, wenn A wahr ist ist auch B wahr.

Offensichtlich gilt 1) (oder auch nicht?)

Wenn es regnet ist die Straße nass.

2) und 3) gelten allerdings nicht, weil wenn die Straße nass ist muss es nicht regnen. Es kann geregnet haben oder ein witziger Anwohner hat nicht nur den Rasen gesprengt sondern auch noch die Straße gleich mit.

Answer 2

Ich weiß leider nicht was zu tun ist

Das was in der Aufgabe verlangt wird, nämlich bei jeder der drei Aussagen zu sagen, ob sie gilt.

und was diese Zeichen bedeuten ⇔ ⇒

⇔ genau dann, wenn

⇒ daraus folgt

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

\(A=\text{Es regnet.}\)

\(B=\text{Die Straße ist nass.}\)

Der Pfeil \(\implies\) ist die sog. Implikation. Das heißt, wenn links von dem Pfeil etwas Wahres steht, dann muss auch das wahr sein, was rechts von dem Pfeil steht.

1) \(A\implies B\)

Das ist wahr. Wenn es regnet ist auch die Straße nass.

2) \(B\implies A\)

Das ist nicht wahr. Die Straße kann auch nass sein, weil jemand einen Eimer Wasser ausgegossen hat.

Der Pfeil \(\Longleftrightarrow\) ist eine Äquivalenz. Er setzt sich aus zwei Implikationen zusammen. Wenn das links von dem Pfeil wahr ist, muss auch das rechts von dem Pfeil wahr sein, und umgekehrt.

3) \(A\Longleftrightarrow B\) ist gleichbedeutend mit \(A\implies B\) und \(A\Longleftarrow B\).

Die erste Implikation \(A\implies B\) gilt. Die zweite Implikation \(B\implies A\) gilt nicht.

Daher ist \(A\Longleftrightarrow B\) nicht wahr.