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Aufgabe:


Achtung: Zwei Versionen:

f (x) = 4x^3 + 8x^5 + 6/x^3 und f (x) = 4x^3 + 8x^5 + 6x^3

Berechnen Sie Integral 1 / 5: f (x) dx für f (x) = 4x+ 8x+ 6x3.

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Titel: Berechnen Sie Integral 1 / 5

Stichworte: integral,integralrechnung

Aufgabe:

Berechnen Sie Integral 1 / 5: f (x) dx für f (x) = 4x3+ 8x5 + 6/x3.

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f (x) = 4x^3 + 8x^5 + 6x^3

\(\int\limits_1^5(4x^3 + 8x^5 + 6x^3)dx\\=\left[4x^4/4+8x^6/6+6x^4/4\right]_1^5\\=\left[x^4+4x^6/3+3x^4/2\right]_1^5\\=5^4+4\cdot5^6/3+3\cdot5^4/2-(1^4+4\cdot1^6/3+3\cdot1^4/2)\\=22392\)

:-)

Kontrolle mit Wolframalpha:

\( \int \limits_{1}^{5}\left(4 x^{3}+8 x^{5}+6 x^{3}\right) d x=22392 \)

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f(x) = 4·x^3 + 8·x^5 + 6/x^3

F(x) = 4/3·x^6 + x^4 - 3/x^2

∫ (1 bis 5) f(x) dx = F(5) - F(1) = 1609366/75 - (- 2/3) = 536472/25 = 21458.88

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Bilde die Stammfunktion F(x) von f(x) und rechne das Integral als F(5) - F(1).

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