Im Punkt P(1/1) besitzt der Graph f eine waagerechte Tangente - Gleichung aufstellen

Question

Aufgabe:

Im Punkt P(1/1) besitzt der Graph f eine waagerechte Tangente.

Funktion 4ten Grades.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich daraus eine Gleichung erstellen?

Comments

f ( 1 ) = 1
f ´ ( 1 ) = 0

Für eine Funktion 4.Grades ein
bißchen wenig Angaben

Answer 1

Hallo und willkommen in der Mathelounge,

eine Funktion 4. Grades kann darstellen als

\(f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)

Das heißt, man braucht 5 Gleichungen für die 5 Variablen. Wie Georg schon schrieb, sind zwei Informationen zu wenig.

Man könnte davon ausgehen, dass der Graph der Funktion symmetrisch zur y-Achse ist. Dann bleibt

\(f(x)=ax^4+cx^2+e\)

Ist der Graph nicht entlang der y-Achse verschoben, wäre e = 0

Dann bleibt noch

\(f(x)=ax^4+cx^2\)

Dann genügen die beiden Aussagen

\(f(1)=1\Rightarrow a + c = 1\\ f'(1)=0\Rightarrow 4a+2c=0\)

Dieses Gleichungssystem kannst du mit einem Verfahren deiner Wahl lösen.

Doch wie du siehst, liegen meinen Berechnungen mehr Vermutungen als Fakten zugrunde.

Gruß, Silvia