Grenzwertberechnung. Konvergiert die Folge mit a2n:=1 und a2n-1:=1/n. Wenn ja, wohin?

Question

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Untersuchen Sie, ob diese Folgen (an)n∈N konvergieren und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.

a_2n=1

a_2n-1= 1/n

Answer 1

Das ist eine Folge bei der alle geraden Folgenglieder den Wert 1 haben und die ungeraden Folgenglieder den Wert 1/n.

1/n nähert sich immer weiter der Zahl 0 an; konvergiert allein gegen 0.

Nun hat aber jedes Zweite Folgenglied den Wert 1.

Es gibt keine Möglichkeit, dass ab einem bestimmten Zeitpunkt alle weiteren Folgenglieder näher als z.B. 0.10 vom Grenzwert entfernt sind. Also kein Grenzwert.

Bei dieser Folge sind zwei sogenannte Häufungspunkte vorhanden: 0 und 1.