Wann ist ein Kurvenintegral negativ? ∫x·y dx - y² dy

Question

Ich habe ein Problem damit zu verstehen, wann ein Kurvenintegral negativ ist und wann nicht.

$$ \int_{k}^{}xy dx-y^2dy $$

Von (0|1) mit y=cos(x) nach (PI/2|0) dann entlang einer Geraden von (PI/2|0) nach (0|PI/2).

Woher weiß ich dann, wenn ich es ausrechne (mit Hilfe von 2 Einzelkurven), dass ich die 2. Kurve (also die Gerade) von der ersten Kurve (cos) abziehen muss?

Answer 1

Hallo

du musst beide Kurven in derselben Richtung durchlaufen und dann addieren. Vielleicht hast du die Gerade so parametrisiert, dass sie von 0,pi/2 nach pi/2, 0 läuft, dann ist das in der Gegenrichtung. und du musst abziehen, statt addieren.

Gruß lul