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Die 7 Zwerge haben 7 verschiedene ZipfelmĂŒtzen, 7 verschiedene Hemden, 7 verschiedene Hosen und 7 verschiedene Werkzeuge. Der Zwerg Zuppel liebt die VerĂ€nderung und wechselt jeden Tag mindestens ein Teil.

Wie lange dauert es, bis er alle Kombinationen durch hat?

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So eine Überlegung baut man am besten von unten auf.

Nehmen wir an, er hat sich bereits fĂŒr MĂŒtze, Hemd und Hose entschieden. Dann hat er noch 7 Möglichkeiten fĂŒr das Werkzeug, das heißt pro Kombinationsmöglichkeit {MĂŒtze, Hemd, Hose} gibt es 7 komplette Outfits. Nennt man die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten fĂŒr MĂŒtze, Hemd und Hose KMHH, dann folgt also fĂŒr die Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten:

K = KMHH*7

 

Jetzt haben wir das Problem um einen Grad reduziert und mĂŒssen nur noch herausfinden, wie groß KMHH ist. Nehmen wir wieder an, er habe sich bereits fĂŒr MĂŒtze und Hemd entschieden, wofĂŒr es KMH Möglichkeiten gebe, dann gibt es pro Hose ein komplettes Outfit, also gilt

KMHH=KMH*7

 

Eine Stufe tiefer: Nehmen wir an, er hat sich bereits fĂŒr eine MĂŒtze entschieden, wofĂŒr es KM Möglichkeiten gebe, dann gibt es fĂŒr die Kombination KMH genau KM*7 Möglichkeiten, weil es 7 Hemden gibt.



Jetzt mĂŒssen wir noch herausfinden, wie groß KM ist: aber das wissen wir ja! Es gibt genau 7 MĂŒtzen, also ist

KM=7

Setzt man jetzt alles in die oberste Formel ein, dann folgt:

K=KMHH*7=KMH*7*7=KM*7*7*7=7*7*7*7=74=2401


Er braucht also 2401 Tage.

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Eine weitere Lösungsmöglichkeit wÀre ,es mit einem Baumdiagram durchzuspielen-

                                                       Zwerg Zuppelu

                                     _______________________

                                    |       |        |       |       |       |                          ZipfelmĂŒtzen

                                                                              _____________                                                                               

                                                                              |  |    |   |    |    |                Hemden

                                                                                             ______________

                                                                                               |    |  |  |  |   |   |            Hosen

                                                                                                                ___________

                                                                                                                |   | |   |  |  |  |             Werkzeuge

 

 

Das Ergebnis bleibt das Gleiche .     7*7*7*7  Kombinationen

             
                                                                                                 

 

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Hier geht es um die Anzahl an möglichen Kombinationen, dazu musst du einfach alle Elemente miteinander multiplizieren (Stichwort Kombinatorik).

7 * 7 * 7 * 7 = 2401

 

Einfaches Beispiel zum VerstÀndnis:

Du willst alle Buchstaben des Alphabets mit sich selbst kombinieren. A - Z sind 26 Buchstaben. Du gehst also durch:

A * 26 Buchstaben von Alphabet II
B * 26 Buchstaben von Alphabet II
C * 26 Buchstaben von Alphabet II
...
26* 26 Buchstaben von Alphabet II

FĂŒr alle möglichen Kombinationen gilt: 26*26 = 262

Kommt noch ein drittes Alphabet ins Spiel erhöht sich die Anzahl der Kombinationen auf:

26*26*26 = 263

Erkennst du das Schema dahinter?

Beantwortet von 7,5 k

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