Wie lange dauert es, bis er alle Kombinationen durch hat?

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Die 7 zwerge haben 7 verschiedene Zipfelmützen, 7 verschiedene Hemden, 7 verschiedene Hosen und 7 verschiedene Werkzeuge. Der Zwerg Zuppel liebt die Veränderung und wechselt jeden Tag mindestens ein Teil.

 

Wie lange dauert es, bis er alle Kombinationen durch hat?

Gefragt 24 Jun 2012 von Gast ia1322

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Beste Antwort

So eine Überlegung baut man am besten von unten auf.

Nehmen wir an, er hat sich bereits für Mütze, Hemd und Hose entschieden. Dann hat er noch 7 Möglichkeiten für das Werkzeug, das heißt pro Kombinationsmöglichkeit {Mütze, Hemd, Hose} gibt es 7 komplette Outfits. Nennt man die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten für Mütze, Hemd und Hose KMHH, dann folgt also für die Anzahl aller Kombinationsmöglichkeiten:

K = KMHH*7

 

Jetzt haben wir das Problem um einen Grad reduziert und müssen nur noch herausfinden, wie groß KMHH ist. Nehmen wir wieder an, er habe sich bereits für Mütze und Hemd entschieden, wofür es KMH Möglichkeiten gebe, dann gibt es pro Hose ein komplettes Outfit, also gilt

KMHH=KMH*7

 

Eine Stufe tiefer: Nehmen wir an, er hat sich bereits für eine Mütze entschieden, wofür es KM Möglichkeiten gebe, dann gibt es für die Kombination KMH genau KM*7 Möglichkeiten, weil es 7 Hemden gibt.



Jetzt müssen wir noch herausfinden, wie groß KM ist: aber das wissen wir ja! Es gibt genau 7 Mützen, also ist

KM=7

Setzt man jetzt alles in die oberste Formel ein, dann folgt:

K=KMHH*7=KMH*7*7=KM*7*7*7=7*7*7*7=74=2401


Er braucht also 2401 Tage.

Beantwortet 24 Jun 2012 von Julian Mi Experte X
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Hemd = 1

Mütze = 2

Hose= 3

Werkzeuge = 4

1,2,3,4

2,1,3,4

1,2,4,3

2,1,4,3

4,3,1,2

3,4,1,2

3,4,2,1

4,3,2,1

4,3,1,2

3,2,4,1

2,3,4,1

1,3,2,4

1,4,2,3

2,4,1,3

2,3,1,4

15 Tage

Warscheinlich gibts noch mehr möglichkeiten, wenn noch was fehlt sag es.

Beantwortet 24 Jun 2012 von Marmaster1
OMG Meins ist übelst falsch julians möglichkeit ist sicher richtig! :D
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Eine weitere Lösungsmöglichkeit wäre ,es mit einem Baumdiagram durchzuspielen-

                                                       Zwerg Zuppelu

                                     _______________________

                                    |       |        |       |       |       |                          Zipfelmützen

                                                                              _____________                                                                               

                                                                              |  |    |   |    |    |                Hemden

                                                                                             ______________

                                                                                               |    |  |  |  |   |   |            Hosen

                                                                                                                ___________

                                                                                                                |   | |   |  |  |  |             Werkzeuge

 

 

Das Ergebnis bleibt das Gleiche .     7*7*7*7  Kombinationen

             
                                                                                                 

 

Beantwortet 25 Jun 2012 von Akelei Experte XIX
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Hier geht es um die Anzahl an möglichen Kombinationen, dazu musst du einfach alle Elemente miteinander multiplizieren (Stichwort Kombinatorik).

7 * 7 * 7 * 7 = 2401

 

Einfaches Beispiel zum Verständnis:

Du willst alle Buchstaben des Alphabets mit sich selbst kombinieren. A - Z sind 26 Buchstaben. Du gehst also durch:

A * 26 Buchstaben von Alphabet II
B * 26 Buchstaben von Alphabet II
C * 26 Buchstaben von Alphabet II
...
26* 26 Buchstaben von Alphabet II

Für alle möglichen Kombinationen gilt: 26*26 = 262

Kommt noch ein drittes Alphabet ins Spiel erhöht sich die Anzahl der Kombinationen auf:

26*26*26 = 263

Erkennst du das Schema dahinter?

Beantwortet 26 Jun 2012 von Matheretter Experte V

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