Kurve mit c(t) := ( -1-3t^2 , 3t- t^3)^T rotiert um die y-Achse damit eine Rotationsfläche M entsteht, wie geht das?

Question

Sei c: [-1, 1] -> R^2  eine ebene Kurve mit c(t) := ( -1-3t^2 , 3t- t^3)^T

Konstruieren Sie eine Rotationsfläche M, indem Sie die Kurve c um die y-Achse rotieren. Geben Sie eine entsprechende Parametrisierung f(u,v) , u € [-1,1], v € [0,2pi].

Ich verstehe die Definition auf Wikipedia über "Rotationsflächen" nicht.

Brauche  Hilfe!

 

Comments

Hier einmal die Kurve im ℝ²

https://www.wolframalpha.com/input/?i=parametricplot%28+-1-3t2+%2C+3t-+t3%29+t%3D-1+to+1

Und im ℝ³ nach Rotation um die y-Achse

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ParametricPlot3D+%7B+%28-1-3t%5E2%29%28+cos+x%29+%2C+%28+-1-3t%5E2%29%28+sin+x%29%2C3t-+t3%7D+t%3D-1+to+1%2Cx%3D0+to+2pi

Literatur Dazu hier:

http://www.math.uni-leipzig.de/~rademacher/Vortrag6.pdf

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Danke schön für die Antwort:

Sehe ich das richtig, dass c(t) := ( -1-3t^2 , 3t- t^3)^T NICHT nacht Bogenlängeparametrisiert ist, weil

(-6t)^2 + (3-3t^2)^2 != 1 ist?

Zweite Frage: c ist doch regulär, weil c'(t) =! für alle t gilt. Habe hier irgendwo aufgeschnappt dass "Wenn regulär dann folgt darauf parametrisiert".. dann würde meine erste Erkenntnis doch nicht mehr stimmen?!

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Sorry bin auch nicht so gut auf dem Gebiet. Aber in diesem Script steht:

http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/studium/infomat/geosemmelma/geometrie.pdf

"Eine nach Bogenlänge parametrisierte Kurve ist so lang wie das entsprechende Parameterintervall"

Dein ParameterIntervall hat eine Länge von 2. Allein an der Zeichnung sieht man doch schon, dass die Kurve länger als 2 ist.

"Jede reguläre Kurve lässt sich nach Bogenlänge parametrisieren."

Zwischen Parametrisierte Kurve und parametrisierte Kurve nach Bogenlänge gibt es einen Unterschied.