Die reellen Lösungen der Ungleichungen bestimmen: (2-5x)/(x-4) ≤ 4

Question

(2-5x)/(x-4) ≤ 4

Wie bestimme ich bei so Aufgaben die reelle Lösungsmenge? Bin echt ratlos.

Answer 1

(2-5x)/(x-4) ≤ 4     | *Hauptnenner HN 

                           |Fallunterscheidung HN > 0 und HN <0

Fall x> 4

(2-5x) ≤ 4(x-4)

2 - 5x ≤ 4x -16         |+ 5x, + 16
18 ≤ 9x
2≤ x       , da zusätzlich x> 4     

L1 = {x| x>4}

 

Fall x<  4

(2-5x) ≥ 4(x-4)

2 - 5x ≥ 4x -16         |+ 5x, + 16
18 ≥ 9x
2≥  x       , da zusätzlich x< 4     

L2= {x| x ≤ 2}

Gesamthaft

L = {x Element R | x≤ 2 oder x> 4}

Comments

Hallo Lu,

versuche gerade deine Aufgabe nachzuvollziehen.

wieso drehst du das größer kleiner Zeichen bei den Fällen immer um.
Wenn du zB mit x<4 den Fall hast, rechnest du mit ≥. Das verstehe ich nicht

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für den Fall x < 4 wird x - 4 < 0.

Wenn man dann beide Seiten der Ungleichung mit x - 4, also einem negativen Wert multipliziert, muss das Ungleichheitszeichen umgedreht werden.

Dieses Prinzip an einem ganz einfachen Beispiel verdeutlicht:

-7 < - 5 | * (-1)

7 > 5


Besten Gruß